felixlopez: resolución de ecuaciones de segundo grado con excel.

1.-INTRODUCCIÓN HISTÓRICA ACERCA DE LA ECUACIÓN DE 2do GRADO.

Una ecuación de segundo grado es una ecuación con una x²; si la x está elevada a cualquier otra exponente no es una ecuación de segundo grado. Lógicamente, también como en toda ecuación.

Una ecuación de segundo grado¹ ² o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:

$ax^2 + bx + c = 0, \quad \mbox{para}\;a\neq 0$

donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es un coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede representar mediante una gráfica de una función cuadrática o parábola. Esta representación gráfica es útil, porque la intersección de esta gráfica con el eje horizontal coinciden con las soluciones de la ecuación (y dado que pueden existir dos, una o ninguna intersección, esos pueden ser los números de soluciones de la ecuación).

HISTORIA

El origen y la solución de las ecuaciones de segundo grado son de gran antigüedad. En Babilonia se conocieron algoritmos para resolverla. El resultado también fue encontrado independientemente en otros lugares del mundo. En Grecia, el matemático Diofanto de Alejandría aportó un procedimiento para resolver este tipo de ecuaciones (aunque su método sólo proporcionaba una de las soluciones, aun en el caso de que las dos soluciones sean positivas). También el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su Liber embadorum, discute la solución de estas ecuaciones.

Fórmula cuadrática[editar · editar código]

Para una ecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos existen siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas (si los coeficientes son reales y existen dos soluciones no reales, entonces deben ser complejas conjugadas). Se denomina fórmula cuadrática³ a la ecuación que proporciona las raíces de la ecuación cuadrática:

2.-EXPLICACIÓN DE LA OBTENCIÓN DE LA FORMULA GENERAL.

Ecuaciones de Segundo Grado por Fórmula General - YouTube | Discover.beamrise.com

3.-PROBLEMA DE RAZONAMIENTO QUE CONDUJO A UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO.

-tono realizo un viaje de 4 horas para visitar a su novia pamela, recorrió 126 km en motocicleta y 230 en automóvil, la velocidad del auto fue de 8 km/h mayor que la de la motocicleta. ¿ determina la velocidad y el tiempo en cada vehículo?

Cantidades desconocidas	Información que podemos utilizar	Expresada en leguaje algebraico	Argumento o razones
Vm	incógnita	X	Se puede utilizar cualquiera como incógnita
Va	Ocho veces mayor que la velocidad de la motocicleta	X+8	La velocidad del auto es mayor que la de la motocicleta
Tm	Tiempo recorrido en motocicleta sobre la distancia	126/x	126 kilómetros sobre la velocidad de la motocicleta es el tiempo
ta	Distancia del automóvil sobre la velocidad más ocho veces la velocidad que el automóvil	230/x+8	Los kilómetros del automóvil es mayor ocho veces que la de la motocicleta

Conocimiento o información complementaria: Sabemos que la suma de la distancia recorrida es igual : a cuatro horas	Obtención de la ecuación: 126/x + 230/x+8 = 4 } x(x+8)/1
Resolución de la ecuación obtenida:	Solución del problema: Vm= 84 velocidad motocicleta Va= 92 velocidad automóvil Tm= 1.5 horas Ta= 2.5 horas