Equipo # 6
Diana Paola García
Núñez.
Félix López Gonzales.
Antonio.
Universidad Tecnológica de Torreón.
Profesor: Edgar Mata.
Carrera: Procesos Industriales.
Grado y sección: 1 ºB
Una demostración es una prueba de que algo es
verdadero en matemáticas en su argumento
deductivo. Para una afirmación matemática la siguiente secuencia de pasos
algebraicos es una demostración desde luego falsa y sofista que es igual a 0.
Thomas Carlyle.
DEMOSTRACIONES FALACES
Ejemplo 1
“Demostración”
de que 1 es igual a 2.Comenzamos suponiendo que hay dos variables iguales:
Multiplicamos de ambos lados por y:
Restamos x² de ambos lados:
En el lado izquierdo sacamos factor común x; el lado derecho es una DIFERENCIA DE CUADRADOS y se factoriza como suma por diferencia:
Ya que y-x es factor de ambos lados, lo cancelamos:
Finalmente, como x = y, podemos reemplazar y por x:
Y cancelando x:
Ejemplo 2
En
particular, 2+2=5:Comenzamos observando que todo número es igual a sí mismo, por ejemplo, el -20; es decir,
Esto podemos expresarlo como
Lo cual equivale a
Sumamos de ambos lados 81/4, que es 9/2 al cuadrado:
Obtenemos de cada lado un TRINOMIO CUADRADO PERFECTO, que procedemos a factoriza:
Cancelamos los cuadrados:
Y finalmente eliminamos los 9/2:
Demostración
X=3
2X=X+3
X2+2X=X2+X+3
X2+2X-15=X2+X-12
(X-3)
(X+5) = (X-3) (X+4)
X+5=X+4
1=0
X3
2X=X+3 Aquí todo va bien
porque habla que el problema es con la propiedades
2(3)=6=3+3=6 de la igualdad.
X2+2x=X2+X+3
9+2(3)=15=9+3+3=15
X2+2x-15=X2+X-12
9+2(3)-15=0=9+3-12=0
(X-3) (X+5)=(X-3) (X+4) factorizacion por binomios con termino común.
(3-3)(3+5)=0=
(3-3)(3+4)=0
X+5 X+4 Aquí es donde está
el problema porque ya no da el resultado
3+5=8 3+4=7 da
a 8 y a 7 aquí ya se pierde la igualdad se puede
1=0 entender que este es un
problema falaz.
CONCLUSIÓN
El
problema es una falacia porque a simple
vista son correctos, pero en
realidad son engañosos, porque existe
un error en el desarrollo del problema.
Se utilizó la factorización y no concordó con el resultado final y por eso se hizo una prueba para
justificar que era correcto o no hasta que se afirmó matemáticamente que había
un error en el procedimiento se usó el
razonamiento para ver si era verdadero o falso. Se emplearon procedimientos
para efectuar el resultado.
Definiciones
matemáticas.
1) Lógica
aristotélica : es una lógica que emplea
el método y los símbolos de las matemáticas.
2) Geometría
euclidiana: estudia y describe las propiedades geométricas
como ángulos, figuras, esféricas y numero de dimensiones.
3) Demostración: acción mediante argumentos u otro tipo de pruebas confirma que existe.
4) Demostración
matemática: es una prueba de un
argumento o teorema evidente deducido a
que se puede afirmar que es correcto o no.
5) Argumento:
prueba para justificar una
hipótesis o teoría evidente o deducida a
que solo se puede afirmar si es correcta o no.
6) Falaz : parece cierto pero no es verdad.
7)
Sofista: persona sabia de la Grecia antigua
que profesa teorías determinadas
e imparte teorías a los demás
8) Deductivo:
toma lo general y lo convierte en un solo argumento.
9) Inductivo:
toma de manera general particular para
generalizarla.
10) Afirmación:
consistente en un acto en el que la lógica que nos da una respuesta dudosa
sino que la lógica nos da una afirmación si es verdadero o falso.
11) Afirmación
matemática: por el cual se
manifiesta un razonamiento donde se dice si es verdadero o falso. Teorema
en base a pruebas o procedimiento.
12) Productos
notables: son multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen con las reglas fijas cuyo resultado debe hallarse siempre.
13) Factorización: se tiene expresión simple
y se amplia e varios factores
para ver como se hizo.
14)
Propiedad de igualdad: lo que suma a un lado del signo debe ser sumado a otro lado de igualdad para mantener balance de valores.
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